Rangkaian Listrik Majemuk: Jenis, Rumus, dan Contoh Soal

Listrik telah menjadi bagian integral dari kehidupan sehari-hari manusia. Penggunaannya meliputi berbagai aspek kehidupan seperti penerangan, penggunaan peralatan rumah tangga, dan teknologi. Pemahaman dasar mengenai rangkaian listrik adalah kunci untuk lebih memahami bagaimana listrik bekerja serta bagaimana penggunaannya secara efektif dan efisien.

Artikel ini akan membahas tentang rangkaian listrik majemuk, yang merupakan salah satu topik penting dalam fisika. Pengetahuan mengenai rangkaian majemuk dapat membantu kita untuk mengetahui cara terbaik dalam mengelola arus listrik untuk berbagai kebutuhan sehari-hari.

Pengertian Rangkaian Listrik Majemuk

Rangkaian listrik majemuk adalah gabungan dari rangkaian listrik seri dan rangkaian listrik paralel.

Pada rangkaian majemuk, berlaku hukum Ohm tentang kuat arus dan hukum Kirchoff tentang percabangan. Rangkaian majemuk dibuat untuk mengatur arus listrik yang masuk pada sebuah sistem rangkaian.

Hukum Kirchoff

Gustav Kirchoff pada tahun 1845 menyatakan dua hukum yang dikenal dengan Hukum Kirchoff, yaitu tentang arus pada percabangan dan tentang tegangan pada rangkaian tertutup.

Hukum Kirchoff 1 disebut juga sebagai junction rule atau hukum percabangan yang memenuhi kekekalan muatan. Hukum Kirchoff 1 menyatakan bahwa “jumlah arus yang masuk menuju titik cabang sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik cabang tersebut”.

Hukum pertama Kirchoff dinyatakan dalam persamaan:

$$\sum{I_{\text{masuk}}} = \sum I_{\text{keluar}}$$
$$I_1 + I_2 = I_3 + I_4$$

Dengan ( I ) adalah jumlah arus yang mengalami pertukaran (Ampere).

Rumus tersebut menjelaskan gambar berikut:

Landasan dari bunyi hukum ini diambil dari Hukum Kekekalan Muatan yang memiliki bunyi “Muatan di titik A akan sama dengan muatan yang ada di Titik B”. Namun dengan catatan, tidak ada gaya luar yang bekerja dalam rangkaian ini.

Hukum Kirchoff 2 atau loop rule (hukum simpal) memiliki perbedaan potensial antara dua titik percabangan yang ada di dalam sebuah rangkaian yang sedang berada dalam keadaan konstan. Hukum Kirchoff 2 merupakan salah satu contoh hukum kekekalan energi dalam bentuk energi potensial listrik.

Kirchoff menyatakan bahwa “Dalam rangkaian tertutup, jumlah tegangan sama dengan jumlah GGL (\(( \sum \varepsilon )\)) di dalam rangkaian tersebut”.

Biasanya hukum Kirchoff membahas loop dalam sebuah rangkaian listrik seperti yang ada pada gambar di bawah ini. Tujuannya untuk mengukur berapa beda potensial tegangan di suatu rangkaian yang tidak mempunyai cabang.

Hukum Kirchoff 2 dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan rangkaian seri, paralel, maupun rangkaian majemuk. Maka rumus hukum Kirchoff 2 untuk mengukur besarnya tegangan antara dua titik A dan B adalah:

$$\sum{V_{AB}} = \sum \varepsilon + \sum{I.R}$$

Dengan \(V\) adalah tegangan (volt), \(\varepsilon\) adalah jumlah gerak gaya listrik (volt), \(I\) adalah kuat arus (Ampere) dan \(R\) adalah hambatan (Ohm).

Selain rumus, terdapat beberapa aturan yang harus diperhatikan dari hukum Kirchoff. Aturan tersebut sebagai berikut:

1. Untuk setiap lintasan tertutup, grameds harus memilih loop dengan arah tertentu. Kamu bebas menentukan arah loop-nya (apakah mau searah jarum jam atau berlawanan), namun lebih baik gunakan arah yang searah dengan arusnya.
2. Jika arah loop yang ada di suatu cabang sama dengan arah arusnya, maka penurunan tegangan ((IR)) akan memiliki tanda positif. Jika arahnya berlawanan, maka tandanya menjadi negatif.
3. Kalau saat mengikuti arah loop, kutub sumber tegangan yang dijumpai pertama kali adalah kutub positif, maka Gerak Gaya Listrik (GGL)-nya jadi bertanda positif. Sedangkan, kalau yang dijumpai pertama kali adalah kutub negatif, maka GGL-nya jadi bertanda negatif.

Jenis-jenis Rangkaian Listrik Majemuk

Rangkaian majemuk dibagi menjadi beberapa jenis. Berikut jenis-jenis rangkaian majemuk dan penjelasannya:

1. Rangkaian Seri Paralel: Pada rangkaian ini, sebagian komponen terhubung secara seri dan sebagian yang lain terhubung secara paralel. Oleh karena itu, arus listrik bisa mengalir melalui beberapa jalur yang berbeda. Hasilnya adalah daya yang dihasilkan akan meningkat.
2. Rangkaian Flip-Flop: Rangkaian flip-flop digunakan pada sistem digital untuk menyimpan informasi atau data. Terdapat dua keadaan stabil yang bisa diubah melalui input sinyal pada rangkaian ini. Keadaan stabil tersebut akan bertahan sampai ada input sinyal yang akan mengubahnya.
3. Rangkaian Jembatan Wheatstone: Rangkaian jembatan wheatstone ini digunakan untuk mengukur resistansi yang tidak bisa diukur langsung. Rangkaian ini terdiri atas empat resistor yang diatur sehingga berbentuk jembatan. Nilai resistensi yang tidak diketahui bisa dihitung berdasarkan perbandingan resistensi yang diketahui.
4. Rangkaian Filter: Rangkaian filter digunakan untuk memfilter atau menyaring frekuensi sinyal. Terdapat sejumlah komponen seperti kapasitor, resistor, atau induktor pada rangkaian ini yang membentuk filter. Filter tersebut memiliki karakteristik tertentu, misalnya filter tinggi, filter rendah, dan lain sebagainya.
5. Rangkaian Integrator dan Diferensior: Rangkaian integrator dan diferensiator digunakan untuk mendiferensiasi atau mengintegrasikan sinyal input.

Contoh Soal

(Soal 1) Dalam rangkaian sederhana di bawah ini, kuat arus yang mengalir pada \(I_1 = 20 \) Ampere, \( I_2 = 6 \) Ampere, dan (\ I_4 = 4 \) Ampere. Tentukan nilai dari \( I_3 \)!

Pembahasan soal:

Diketahui:
\( I_1 = 20 \) Ampere, \( I_2 = 6 \) Ampere, dan \( I_4 = 4 \) Ampere.
Ditanyakan: \( I_3 \)= ?

Jawaban:

Kita dapat menyelesaikan dengan rumus hukum Kirchoff 1 yaitu:
\(\sum{I_{\text{masuk}}} = \sum I_{\text{keluar}}\)
\(I_1 = I_2 + I_3 + I_4\)
\(20 = 6 + I_3 + 4\)
\(20 = 10 + I_3\)
\(I_3 = 20 – 10 = 10\) Ampere

Jadi, nilai dari \(I_3\) adalah 10 Ampere.

(Soal 2) Pada rangkaian sederhana di bawah ini, kuat arus yang mengalir pada \(I_1 = 15\) ampere, \(I_3 = 7\) ampere, \(I_4 = 8\) ampere dan \(I_5 = 5\) ampere. Tentukan nilai \(I_2\)!

Pembahasan:

Diketahui: pada \(I_1 = 15\) ampere, \(I_3 = 7\) ampere, \(I_4 = 8\) ampere dan \(I_5 = 5\) ampere
Ditanyakan: \(I_2 =\) ?

Jawaban:
\(\sum{I_{\text{masuk}}} = \sum I_{\text{keluar}}\)
\(I_1 + I_2 = I_3 + I_4 + I_5\)
\(15 + I_2 = 7 + 8 + 5\)
\(I_2 = 15 – 15\)
\(I_2 = 5\) ampere

Jadi, besar kuat arus pada \(I_2\) adalah 5 Ampere.

(Soal 3) Dalam sebuah mobil, lampu depan mobil terhubung dengan aki dan alternator (dinamo) yang juga berfungsi sebagai sumber energi listrik saat mobil sudah dihidupkan. Gambar dibawah menunjukkan bagaimana lampu depan, aki, dan alternator dihubungkan. Alternator memiliki GGL sebesar \( \varepsilon_1 = 14 \) V dan hambatan dalam \( R_1 = 0,1 \) Ω saat mobil sudah hidup, aki mobil memiliki GGL sebesar \( \varepsilon_2 = 12 \) V dan hambatan dalam \( R_2 = 0,01 \) Ω sedangkan lampu depan mobil memiliki hambatan \( R_L = 1,20 \) Ω. Tentukan arus yang mengalir pada alternator (\(I_A\)), aki (\(I_B\)) dan lampu depan mobil (\(I_C\)).

Pembahasan:

Langkah Pertama: Buat dua loop pada rangkaian atas dan bawah. Kemudian, gunakan persamaan hukum kedua Kirchoff untuk masing-masing loop.

Pada loop 1:

• terdapat GGL \(\varepsilon_2 = 12 \) V, (loop bertemu kutub -, maka ggl \(\varepsilon_2\) = negatif),
• hambatan \( R_L \) dengan arah arus \(I_C\) searah loop 1, \(I_C\) positif,
• hambatan \( R_2\) dengan arah arus \(I_B\) searah loop 1, \(I_B\) positif

maka, tegangan pada loop 1 (titik B ke titik B):
\(V_{BB}=0\)
\({-\varepsilon}_2 + I_C R_L + I_B R_2 = 0\)
\({-12} + I_C (1,20) + I_B (0,01) = 0\)
\(1,2 I_C + {0,01 I}_B = 12 \ … \ … \ (1)\)

Pada loop 2:

• terdapat GGL \(\varepsilon_1 = 14 \) V, (loop bertemu kutub -, maka ggl \(\varepsilon_1) = negatif),
• terdapat GGL \(\varepsilon_2 = 12 \) V, (loop bertemu kutub +, maka ggl \(\varepsilon_2) = positif),
• hambatan \( R_2 \) dengan arah arus \(I_B\) berlawanan loop 2, \(I_B\) negatif,
• hambatan \( R_1 \) dengan arah arus \(I_B\) searah loop 2, \(I_A\) positif.

Maka, tegangan pada loop 2 (titik A ke titik A):
(\V_{AA} = 0\)
\({-\varepsilon}_1 + \varepsilon_2 – I_B R_2 + I_A R_1 = 0\)
\({-14} + {12} – I_B (0,01) + I_A (0,1) = 0\)
\(0,1 I_A – {0,01 I}_B = 2 \ … \ … \ (2)\)

Selanjutnya gunakan hukum pertama Kirchoff mengenai arus yang melalui titik cabang. Perhatikan titik B, arus mana saja yang masuk ke titik B dan arus mana saja yang keluar dari titik B? Kita dapat melihat:
\(I_A + I_B = I_C\ \ … \ … \ (3)\)

Lalu substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1) diperoleh:
\(1,2 I_C + {0,01 I}_B = 12\)
\(1,2 (I_A + I_B) + {0,01 I}_B = 12\)
\(1,2 I_A + {1,21 I}_B = 12 \ … \ … \ (4)\)

Sekarang eliminasi persamaan (2) dan persamaan (4), maka:
\(0,1 I_A – {0,01 I}_B = 2 \ \times\ 1,21\ \ \rightarrow\ 0,121 I_A – {0,0121 I}_B = 2,42 \ \ \)
\(1,2 I_A + {1,21 I}_B = 12 \ \times\ 0,01\ \rightarrow\ 0,012 I_A + {0,0121 I}_B = 0,12\)

\({0,133 I}_A = 2,54\)

\(I_A = 19,1 A\)

Jadi, arus yang mengalir melalui akumulator adalah 19,1 A. Sedangkan arus pada aki (\(I_B\)) sebesar:
\(0,1 I_A – {0,01 I}_B = 2 \)
\(0,1 (19,1) – {0,01 I}_B = 2\)
\(I_B = \frac{\left(19,1 – 2\right)}{0,01} = \ -9 A\)

dan arus yang melewati lampu depan mobil (\(I_C\)) adalah:
\(I_C = I_A + I_B\)
\(I_C = 19,1 – 9 = 10,1 \ A\)

Kesimpulan

Pengertian rangkaian majemuk adalah rangkaian listrik yang merupakan gabungan dari rangkaian seri dan rangkaian paralel. Listrik sudah menjadi kebutuhan bagi sebagian besar orang.

Dengan adanya listrik, kehidupan manusia bisa dijalankan dengan lebih nyaman. Dengan memahami hukum Kirchoff kita dapat menganalisis sebagai rangkaian listrik sederhana dengan mengubah kombinasi rangkaian seri dan paralelnya.