Materi Kinematika Gerak Parabola : Pengertian dan Analisisnya

Gerak parabola adalah gabungan dari dua komponen gerak, yaitu gerak horizontal pada sumbu x dan komponen gerak vertikal pada sumbu y. Memiliki dua komponen, yaitu komponen x dan komponen y.

Artikel ini akan membahas secara mendalam tentang pengertian gerak parabola, memahami konsep kinematika gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari, rumus-rumus terkait komponen x dan komponen y serta contoh soal yang dapat membantu memahami lebih lanjut mengenai kinematika gerak parabola.

Pengertian Kinematika Gerak Parabola

Gerak parabola atau gerak peluru adalah gerak dua dimensi suatu benda yang bergerak membentuk perpaduan gerak lurus beraturan (GLB) pada arah horizontal dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal.

Gerak lurus beraturan pada sumbu x dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu y. Pada hal ini, hambatan udara diabaikan dan hanya gravitasi saja yang mempengaruhi kinematika gerak parabola.

Contoh gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari adalah gerak lintasan saat menendang bola ke arah gawang seperti pada gambar di bawah ini.

Analisis Gerak Parabola

Pada gambar sebelumnya, terlihat sebuah lintasan parabola antara sumbu x dan sumbu y. Lintasan tersebut menunjukkan vektor kecepatan horizontal dan vertikal. Bola yang diarahkan ke gawang ditendang dengan kecepatan awal membentuk sudut ketinggian terhadap sumbu datarnya. Pada saat bola di tanah, lalu ditendang hingga sampai ke gawang, berikut hal yang dapat dianalisis:

1. Bola di tanah dengan posisi diam lalu diberikan gaya pada tendangan sehingga bola melambung tinggi.
2. Dari permukaan tanah ke ketinggian maksimum \(V_x\) gerak bola diperlambat dalam arah vertikal.
3. Dari ketinggian maksimum ke permukaan tanah gerak bola dipercepat karena adanya percepatan gravitasi dalam arah vertikal \(V_y\) ke bawah.
4. Kecepatan benda tetap atau konstan sepanjang arah horizontal.
5. Pada ketinggian maksimum kecepatan vertikal adalah nol.
6. Kecepatan awal bola membentuk sudut θ terhadap arah horizontal.
7. Waktu tempuh dari tanah ke tanah lagi sama dengan dua kali waktu tanah ke ketinggian maksimumnya.

Komponen Gerak Parabola

Gerak parabola adalah gabungan dari dua komponen gerak, yaitu gerak horizontal pada sumbu x dan komponen gerak vertikal pada sumbu y. Pada pembahasan kedua komponen ini, dapat diperhatikan gambar di atas.

Komponen gerak parabola horizontal (sumbu x):

• Komponen gerak horizontal besarnya selalu tetap atau konstan dalam setiap rentang waktu karena tidak ada percepatan maupun perlambatan pada sumbu x \(a_{\vec{x}}=0\), sehingga:
  $$V_x = V_{x0} = V_{xt} = \text{konstan}$$
  Dengan \(V_x\) adalah kecepatan awal (m/s), \(V_{x0}\) adalah kecepatan awal di sumbu x pada titik A (m/s), \(V_{xt}\) adalah kecepatan awal di sumbu x pada titik B (m/s).
• Terdapat sudut (\(\theta\)) antara kecepatan benda \(V\) dengan komponen gerak horizontal \(V_x \) dalam tiap rentang waktu, sehingga didapati persamaan sebagai berikut:
  $$ V_x = V \cos \theta_0 $$
  Dengan \(V_x\) adalah kecepatan awal (m/s), \(V_{x0}\) adalah kecepatan awal di sumbu x pada titik A (m/s), \(V_{xt}\) adalah kecepatan awal di sumbu x pada titik B (m/s), dan \((\theta\)) adalah sudut elevasi (°).
• Pada sumbu x tidak terdapat percepatan maupun perlambatan, maka jarak yang ditempuh benda (x) pada selang waktu \(t\) dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
  $$ x = V_0 \cos \theta_0 \times t $$
  Dengan \(x\) adalah jarak tempuh benda (m), \(V_0\) adalah kecepatan awal, \(t\) adalah waktu \(s\), dan \((\theta\)) adalah sudut elevasi (°).

Komponen gerak parabola vertikal (sumbu y):

• Komponen gerak vertikal besarnya selalu berubah dalam tiap rentang waktu karena benda dipengaruhi percepatan gravitasi \(g\) pada sumbu y. Benda mengalami perlambatan akibat adanya gravitasi \(a_y = -g\).
• Terdapat sudut \(\theta\) antara kecepatan benda \(V\) dengan komponen gerak vertikal \(V_y\) dalam tiap rentang waktu, sehingga didapati persamaan sebagai berikut:
  $$ V_y = V_0 \sin \theta_0 – gt $$
  Dimana \(V_y\) adalah kecepatan awal (m/s), \(V_0\) adalah kecepatan awal di sumbu y (m/s), \(\theta\) adalah sudut elevasi (°), ( g ) adalah percepatan gravitasi (m/s²), \(t\) adalah waktu (s).
• Karena dipengaruhi percepatan gravitasi, maka komponen gerak vertikal (\(V_y\)) pada selang waktu (\(t\)) dapat kita cari dengan rumus:
  $$ V_y = V_0 \sin \theta_0 – gt $$
  Dengan \(V_y\) adalah kecepatan awal (m/s), \(V_0\) adalah kecepatan awal di sumbu y (m/s), \(\theta\) adalah sudut elevasi (°), \(g\) adalah percepatan gravitasi (m/s²), \(t\) adalah waktu (s).
• Kita dapat mencari ketinggian benda (\(y\)) pada selang waktu (\(t\)) dengan rumus:
  $$y = V_0 \sin \theta_0 \cdot t – \frac{1}{2} g t^2$$
  $$h = \frac{1}{2} g t^2$$
  Dengan \(y\) adalah jarak atau ketinggian benda (m), \(V_y\) adalah kecepatan awal (m/s), \(V_0\) adalah kecepatan awal di sumbu y (m/s), \(\theta\) adalah sudut elevasi (°), dan \(g\) adalah percepatan gravitasi (m/s²), \(h\) adalah jarak tempuh terhadap titik akhir dan \( t\) adalah waktu (s).

Terdapat pula persamaan untuk menentukan besaran gerak parabola lainnya:

• Jika tidak diketahui komponen waktu, maka dapat mencari jarak tempuh benda terjauh (\( x_{max} \)), yakni dari titik A hingga titik B, dengan menggabungkan kedua komponen gerak.
  Komponen gerak horizontal:
  $$x_{max} = V_{max} \times t_{max}$$
  Komponen gerak vertikal:
  $$t_{(di \, titik \, c)} = \frac{V_{y0}}{g}$$
  Dengan mensubstitusikan kedua persamaan diatas, kita mendapat persamaan:
  $$x_{max} = \frac{V_0^2 \sin 2\theta_0}{g}$$
  Dengan \( x_{max} \) adalah jarak tempuh benda terjauh pada lintasan horizontal (m), \( V_0 \) adalah kecepatan awal di sumbu x (m/s), \( \theta \) adalah sudut elevasi (°), dan \( g \) adalah percepatan gravitasi (m/s²).
• Kita dapat pula langsung menghitung ketinggian benda maksimal (\( y_{max} )\) dengan persamaan:
  $$ y_{max} = \frac{V_0^2 \sin^2 \theta_0}{g} $$
  Dengan \( y_{max} \) adalah jarak tempuh benda terjauh pada lintasan horizontal (m), \( V_0 \) adalah kecepatan awal di sumbu y (m/s), \( \theta \) adalah sudut elevasi (°), dan \( g \) adalah percepatan gravitasi (m/s²).
• Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari kecepatan benda jika kedua komponen lainnya diketahui. Sehingga didapati persamaan:
  $$ V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} $$
  Dengan \( V \) adalah total kecepatan benda (m/s), \( V_x \) adalah kecepatan horizontal (m/s), dan \( V_y \) adalah kecepatan vertikal (m/s).
• Jika diketahui kedua komponen kecepatan, kita dapat mengetahui besarnya sudut (\(\theta\)) yang terbentuk, dengan nilai persamaan:
  $$ \tan \theta = \frac{V_y}{V_x} $$
  Dengan \( \theta \) adalah sudut elevasi (°), \( V_x \) adalah kecepatan horizontal (m/s), dan \( V_y \) adalah kecepatan vertikal (m/s).

Contoh Soal dan Pembahasannya

Soal 1

Sebuah bola yang berada di pinggir meja didorong dengan kecepatan awal 2 m/s dengan jarak 1 meter ke tanah. Tentukan kelajuan bola ketika sampai ke tanah dan jarak horizontal bola!

Pembahasan:

• Waktu tempuh dengan menggunakan persamaan:
  $$ h = \frac{1}{2} g t^2 \Rightarrow 1 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 $$
  $$ t^2 = \frac{2}{10} = 0.2 \Rightarrow t = \sqrt{0.2}\,s $$
• Jarak horizontal diperoleh dengan persamaan GLB:
  $$ x = v t = 2\, \text{m/s} \times \sqrt{0.2}\, \text{meter} $$

Soal 2

Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 30° dan kecepatan awal 60 m/s. Tentukan kecepatan peluru pada saat t = 2 detik.

Pembahasan:

• Kecepatan awal horizontal:
  $$ V_{x0} = V_0 \cos \theta = 60 \cos 30° = 60 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}\,\text{m/s} $$
• Kecepatan awal vertikal:
  $$ V_{y0} = V_0 \sin \theta = 60 \sin 30° = 60 \times \frac{1}{2} = 30\,\text{m/s} $$
• Kecepatan vertikal pada saat t = 2 detik:
  $$ V_y = V_{y0} – g t \Rightarrow V_y = 30 – (10 \times 2) = 10\,\text{m/s} $$
• Kecepatan horizontal pada saat t = 2 detik:
  $$ V_x = V_{x0} = 30\sqrt{3}\,\text{m/s} $$
• Kecepatan pada saat t, dengan persamaan teorema Pythagoras agar memperoleh kecepatan total:
  $$ V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} = \sqrt{(30\sqrt{3})^2 + (10)^2} = \sqrt{2800} = 52.9\,\text{m/s} $$
• Arah vector kecepatan diperoleh dengan persamaan:
  $$ \tan \theta = \frac{V_y}{V_x} = \frac{1}{3\sqrt{3}} \Rightarrow \theta = \tan^{-1} \left( \frac{1}{3\sqrt{3}} \right) $$

Soal 3

Seorang pemain bola menendang bola dengan sudut elevasi 45° dari posisi awal permukaan tanah dengan kecepatan awal 20 m/s. Tentukan jarak horizontal maksimum yang dapat dicapai bola.

Pembahasan:

• Komponen kecepatan awal dalam arah horizontal:
  $$ V_{x0} = V_0 \cos \theta = 20 \cos 45° = 20 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}\, \text{m/s} $$
• Komponen kecepatan awal dalam arah vertikal:
  $$ V_{y0} = V_0 \sin \theta = 20 \sin 45° = 20 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}\, \text{m/s} $$
• Waktu total yang dibutuhkan bola untuk mencapai tanah lagi:
  $$ t_{total} = \frac{2V_{y0}}{g} = \frac{2 \times 10\sqrt{2}}{10} = 2\sqrt{2}\, \text{s} $$
• Jarak horizontal maksimum (dengan menggunakan \( V_{x0} )\):
  $$ x_{max} = V_{x0} \times t_{total} = 10\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 40\, \text{meter} $$

Kesimpulan

Gerak parabola atau gerak peluru adalah gerak dua dimensi suatu benda yang bergerak membentuk perpaduan gerak lurus beraturan (GLB) pada arah horizontal dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal.

Gerak parabola sering digunakan untuk menganalisis berbagai fenomena fisika, seperti gerak peluru, bola yang dilempar, atau objek yang jatuh dari ketinggian dengan kecepatan awal tertentu

[Referensi]

• Radjawane, M. M., Tinambunan, A.T., dan Jono, S. 2022. Fisika untuk SMA/MA Kelas XI, Jakarta Pusat: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi
• Abdullah. 2007. Diktat Fisika Dasar. ITB
• Studiobelajar.com tentang kinematika gerak parabola
• Ilustrasi oleh Unsplah.com