Energi Gelombang Elektromagnetik – Rumus, Nilai Intensitas, dan Contoh Soal

Energi gelombang elektromagnetik adalah aliran energi dalam gelombang elektromagnetik yang dinyatakan dalam laju aliran energi per satuan luas atau daya per satuan luas. Persamaan umum besar energi gelombang elektromagnetik adalah sebagai berikut:

$$ E = E_{\text{max}} \sin(kx \pm \omega t) $$

$$ B = B_{\text{max}} \sin(kx \pm \omega t) $$

Dimana:

• \( f = \frac{c}{\lambda} \)
• \( k = \frac{2\pi}{\lambda} \)
• \( \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f \)

dengan \( k \) adalah bilangan gelombang (m), \( f \) adalah frekuensi gelombang (Hz), \( T \) adalah periode (s), \( c ) adala\h kecepatan cahaya di ruang hampa \(3 \times 10^8 \text{ m/s}\), \( \lambda\ ) adalah panjang gelombang (m), dan \( \omega\ ) adalah kecepatan sudut (rad/s).

Rapat Energi Gelombang Elektromagnetik

Gelombang elektromagnetik, seperti gelombang lainnya, merambat dengan membawa energi yang dibawa oleh medan listrik dan medan magnet. Rapat energi adalah besar energi tiap satuan volume ruang di mana energi merambat.

Total rapat energi gelombang elektromagnetik dapat dinyatakan sebagai:

$$ u = \frac{\text{energi}}{\text{volume}} = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 + \frac{1}{2\mu_0} B^2$$

Dimana:

• \( u \) adalah rapat energi \(J/m(^3)\)
• \( E\ ) adalah kuat medan listrik (N/C)
• \( \epsilon_0\ ) adalah permitivitas listrik di ruang hampa
• \( \mu_0 \) adalah permeabilitas magnetik di ruang hampa
• \( B \) adalah kuat medan magnet (T)

Saat gelombang elektromagnetik merambat di udara atau ruang hampa, medan listrik dan medan magnetnya membawa jumlah energi yang sama tiap satuan volumenya:

$$ \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 = \frac{1}{2\mu_0} B^2 $$

Atau

$$ u = \epsilon_0 E^2 = \frac{B^2}{\mu_0} $$

Pada keadaan maksimum:

$$ \frac{E_0^2}{B_0^2} = \frac{1}{\epsilon_0 \mu_0} $$

Dengan substitusi laju gelombang elektromagnetik di udara atau ruang hampa, persamaan menjadi:

$$ \frac{E_0}{B_0} = c $$

Dimana:

• \( E_0 \) adalah medan listrik maksimum (N/C)
• \( B_0 \) adalah medan magnet maksimum (T)
• \( c \) adalah laju gelombang elektromagnetik (m/s)

Intensitas Gelombang Elektromagnetik

Intensitas gelombang elektromagnetik atau laju energi yang dipindahkan melalui gelombang elektromagnetik disebut Poynting (lambang S). Intensitasnya dinyatakan sebagai:

$$ S = \frac{\text{total energi}}{\text{waktu} \times \text{luas}} = \frac{\text{rapat energi} \times \text{volume}}{\text{waktu} \times \text{luas}} = u \cdot c $$

$$ S = \frac{1}{2} c \epsilon_0 E^2 + \frac{1}{2 \mu_0} c B^2 $$

$$ S = c \epsilon_0 E^2 = \frac{c}{\mu_0} B^2 = \frac{EB}{\mu_0}$$

Karena medan listrik dan medan magnet pada gelombang elektromagnetik adalah fungsi sinusoidal, maka persamaan di atas berlaku untuk kondisi sesaat. Untuk mendapatkan nilai efektifnya, medan listrik efektif (root mean square) diambil sebagai:

$$ E_{\text{ef}} = \frac{E_0}{\sqrt{2}} $$

Dan medan magnet efektifnya:

$$ B_{\text{ef}} = \frac{B_0}{\sqrt{2}} $$

Substitusi nilai efektif ini menghasilkan persamaan intensitas gelombang rata-rata:

$$ \bar{S} = \frac{1}{2} c \epsilon_0 E^2 = \frac{1}{2 \mu_0} c B^2 = \frac{E_0 B_0}{\mu_0} $$

Atau:

$$ \bar{S} = \frac{E_{\text{ef}} B_{\text{ef}}}{\mu_0} $$

Dimana:

• \( \bar{S} \) adalah rata-rata intensitas gelombang elektromagnetik (W/m²)
• \( E_{\text{ef}} \) adalah kuat medan listrik efektif (N/C)
• \( B_{\text{ef}} \) adalah kuat medan magnet efektif (T)
• \( \mu_0 \) adalah permeabilitas magnetik di ruang hampa

Contoh Soal

[Soal 1] Suatu sumber titik radiasi elektromagnetik memiliki daya rata-rata 600 Watt. Tentukan amplitudo maksimum medan listrik dan medan magnet pada titik yang berjarak 2 m dari sumber radiasi dan rapat energi rata-rata pada titik tersebut!

Pembahasan:
Intensitas gelombang \( \bar{S} \) adalah \( \frac{P}{A} = \frac{P}{4\pi r^2} \):

$$ \bar{S} = \frac{P}{4\pi r^2} $$

$$ \bar{S} = \frac{E_{\text{max}}^2}{2\mu_0 c^2} $$

Setara dengan:

$$ E_{\text{max}}^2 = \frac{2\mu_0 c^2 P}{4\pi r^2} $$

$$ E_{\text{max}} = \sqrt{\frac{2\mu_0 c^2 P}{4\pi r^2}} $$

Dengan:

• \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \) Wb/Am
• \( c = 3 \times 10^8 \) m/s
• \( P = 600 \) Watt
• \( r = 2 \) meter

$$E_{\text{max}} = \sqrt{\frac{(4\pi \times 10^{-7})(3 \times 10^8)^2 \cdot 600}{2 \pi \cdot (2)^2}}$$

$$ E_{\text{max}} = \sqrt{9 \times 10^3} = 94,9 \text{ V/m} $$

Amplitudo medan magnetik \( B_{\text{max}} \) dapat dihitung dengan:

$$ B_{\text{max}} = \frac{E_{\text{max}}}{c} = \frac{94,9}{3 \times 10^8} = 3,2 \times 10^{-7} \text{ T}$$

Rapat energi rata-rata \( \bar{u} \):

$$ \bar{u} = \frac{B_{\text{max}}^2}{2\mu_0} = \frac{(3,2 \times 10^{-7})^2}{2 \cdot 4\pi \times 10^{-7}} = 4,08 \times 10^{-8} \text{ J/m}^3$$

[Soal 2] Gelombang elektromagnetik memiliki amplitudo medan \( E = 512 \) V/m. Berapa amplitudo medan magnetiknya?

Pembahasan:
Diketahui: amplitudo medan listrik \( E = 512 \) V/m.

Ditanyakan: amplitudo medan magnetik \( B \).

Jawaban:

$$ B_{\text{max}} = \frac{E_{\text{max}}}{c} = \frac{512}{3 \times 10^8} = 1,71 \times 10^{-6} \text{ T} $$

Kesimpulan

Energi gelombang elektromagnetik adalah aliran energi dalam gelombang ini yang dinyatakan dalam laju energi yang mengalir per satuan luas atau daya per satuan luas.

Gelombang elektromagnetik, seperti gelombang lainnya, merambat dengan membawa energi. Energi ini dibawa oleh medan listrik dan medan magnet yang dinyatakan dalam rapat energi.

Intensitas gelombang atau laju energi yang dipindahkan disebut fluks Poynting (lambang S).